Характеристика картографических проекций
Нормальной сеткой в картогра фии называют такую систему сфери ческих координат (широт и долгот), координатные линии которой проще
Рис. 2 7 Азимутальная проекция и вспомогательная поверхность; б нормальная сетка |
всего изображаются в данной проекции. Для большинства проекций нормальной сеткой является географическая сетка меридианов и параллелей. По виду нормальной сетки все используемые п авиации картографические проекции подразделяются на цилиндрические, азиму юльиие, конические, полчковические и специальные.
Б цилиндрических проекциях меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, папал- лельнымн между собой, расположен нымн на расстоянии, пропорциональном разности долгот, а параллели — прямыми линиями, перпендикулярными меридианам Такую сетку мож ко получить, перенеся сетку меридианов и параллелей на боковую поверхность цилиндра (рис. 2.6) и разворачивая затем ес на плоскость.
В азимутальных проекциях параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — радиальными прямы ми, сходящимися в центре (полюсе) под углом, равным разности долгот. Азимутальные проекции получаются путем переноса поверхности сферы на касательную или секущую плоскость (рис. 2.7).
В конических проекциях паралле ли нормальной сетки являются концентрическими окружностями, а меридианы — радиальными прямыми, сходящимися в центре под углом, пропорциональным разности долгот Такую проекцию можно представить как изображение поверхности сферы на боковой поверхности конуса (ка-
сающегосч или секущего сферу) с последующей разверткой поверхности конуса на плоскости (рис. 2.8)
В полифонических проекциих параллели являются окружностями различного радиуса, изображенными в натуральную величину, а мерндиааы являются кривыми, симметричными относительно среднего мерндианг. Поликоническая проекция может быть представлена как результат проецирования сферы на бесчисленное множество конусов, причем каж — іая параллель являеіся параллелью касания соответствующего конуса (рис. 2 9) Все остальные проекции называются специальными.
Вспомогательная геометрическая поверхность (конус, цитиндр, плоскость), па которую переносится но нерхность земной сферы, может по — разному ориентироваться относительно оси вращения Земли (рис. 2 10). В связи с этим различают следующие виды проекций (на примере цвпшдра): нормальные (ось вспомогательной поверхности совпадает с осью вращения сферы); поперечные (оси поверхности совпадают с плоскостью экватора), косые (ось вспомогательной проекции составляет с осью вращения сферы косой угол).
Центральная полярная проекция. Она является азимутальной нроск дней, в которой поверхность сферы проектируется из центра сферы не плоскость, касательную к сфере r точке полюса (рис 2.11). Карта в центральной полярной проекции используется в качестве бортовой карты полярного района. Искажения глин, уїлов и площадей возрастают но мере удаления от полюса (для ф=80г m= 1.031; n= 1.015; 2о> =
= 0,52°; для Ч=70° т= 1,132; п = = 1.064; 2о> = 3,34°). Ортодромия в этой проекции изображается в пиле прямой линии, что используется для графического определения промежу точных точек ортодромии Для этого ее наносят по координатам начальной и конечной точек на гномониче — скую сетку (меритианов и параллелей центральной полярной проекции) н но этой же сетке определяют коор динаты промежуточных точек для перенесения их на полетные карты.
а вчломогатеїьная поверхность; 6 іп-рматьная сетка
Полярная стереографическая проекция Она является равноугольной азимутальной проекцией, в которой проектирование сферы осуществляется из полюса сферы на плоскость (рис. 2.12). секущую ее по выбранной параллели (или касающуюся сферы в точке противоположного полюса). Северный и южный блоки листов аэронавигационной карты масштабов 1 ; 2000000 н 1:4 000 000 составлены н стереографической проекции на секущую плоскость но параллели с широтой ф=70°. Частные масштабы т и п во всех точках равны друг другу, они больше единицы на широтах ф<ф0 и меньше единицы ДЛЯ широт <р>фо. Они могут быть определены как
т =>п — (1-f sin ф0) (1 + 5ІПф),
где ф0—широта параллели сечения.
Рис. 2.9 Нормальная сетка нплико- пической проекции |
Расстояние между двумя точками S = 2tf3-arcsin (5„арт/
/(2tf3 Vmj тг).
где 5к«і>т—длина прямой на карте; т|, тг — частные масштабы в конечных точках прямой; R3 — радиус земной сферы.
Ортодромия на карте изображается дугой окружности большого радиуса, вогнутостью обращенной к полюсу Поправка на кривизну ортодромии (угол между прямой на кар те и путевым углом ортодромии)
ц = 0.5ДХ(1—sin (jt()). (2.21)
Локсодромия на карте изображается логарифмической спиралью.
Равноугольная цилиндрическая проекция (проекция Меркатора). Меридианы и параллели здесь нзобра-
жаются перпендикулярными друг к другу прямыми линиями. Расстояния между параллелями увеличиваются с увеличением широты таким образом, чтобы обеспечивалось равенство частных масштабов тип. Локсодромия иа карте изображается в виде прямой линии, а ортодромия изгибается в направлении полюса. Орто — дромическая поправка
и = 0,5Д>. sin (Ч’| + Ч2) ‘2. (2.22)
Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. В этом случае на плоскость проектируется эллипсоид, т. е. проекция учитывает сжатие Земли. В проекции Гаусса земной эллипсоид проектируется иа поверхность эллиптического цилиндра, касательного к эллипсоиду по мери іиану. Поверхность Земли разбита меридианами иа 60 зон, занимающих 6° по долготе каждая. Каждая зона
проектируется на свой цилиндр (рис. 2.13). Средний меридиан изображается примой линией без искажения длины, остальные меридианы представляют собой сложные кривые малой кривизны. Экватор изображается прямой линией, но с искажением длины. В проекции Гаусса составлены крупномасштабные карты от масштаба I : 500 000 и крупнее. На картах указанного масштаба нанесена сетка геодезических коор шнат, а более крупного масштаба — километровая сетка Гаусса, представляющая собой взаимно перпендикулярные липни. Вертикальные линии параллельны среднему меридиану зоны, а горизонтальные— экватору. Оцифровка горизонтальных линий (координата X) указывает расстояние от экватора в километрах по среднему меридиану зоны. Первые две цифры оцифровки вертикальных линий (координата Г) означают номер зоны (номера зон отсчитываются к восто ку от меридиана Гринвича), а остальные — расстояние от среднего меридиана зоны, увеличенное на 500 км. Искажения длин в проекции Гаусса максимальны на экваторе и достигают 0,137%
Угол, измеренный от северного направления вертикальной километровой линии на карте в проекции Гаусса, называется дирекциомным а. Азимут точки
А=а-|-(л—л0р) sin <р, (2.23)
где Хер — долгота среднего меридиана зоны.
Сферические координаты точки могут быть определены приближенно
X
4 ~ 111,2 ’
Х=Хср + (К—500) 111,2 cosф, (2.24)
где координата Г берется без номера зоны.
Ортодромия на картах в проекции Гаусса прокладывается в виде прямой линии.
Равноугольная коническая проекция. Карты в этой проекции строят на касательном илн секущем конусе. Параллели сечении изображаются в главном масштабе, на них отсутствует искажение длин (/л = л=|). В других точках карты частные масштабы
т = п р sin <р„ R3 cos ф.
где сро — широта параллели с наименьшим масштабом, р — удаление на проекции точки с широтой ц от полюса.
Ортодромия на расстоянии до 1000 км прокла іьжается н виде пря мой линии, при больших расстоини ях ортодромичсская поправка
и 0,5АХ($іпфср — sin(p0). (2.25)
Своей вогнутостью ортодромия обращена в сторону параллели с паи меньишм масштабом.
Видоизмененная моликоиическая проекция (международная проекция). При построении данной проекции поверхность Земли принимается за эллипсоид н делится на участки, пред ставляющие собой сфероиднческие трапеции, занимающие по широте 4, а по долготе 6° (до параллели с
Рис 2.13. Проекция Гаусса |
<р = 60°) или 12° (при 600-<ф<760). Каждый участок проектируется на плоскость независимо от других. Крайние параллели листа карты вы — 41 рчсмаются н главном масштабе в виде дуг окружностей неодинакового радиуса и с центрами, лежащими на продолжении среднего мері; дисна участка. В натуральную величину изображаются в виде прямых линий также два меридиана, отстоящие от сретнего на 2° к западу и востоку (для участков с протяженностью 6° .so долготе).
Карта в международной проекции является произвольной, т. е. имеет искажения углов, длин н площадей. Ознако они невелики Наибольшие искажения имеют место на экваториальных листах и достигают 5′ мри измерении углов и 0.076% при измерении длин. Поэтому практически ларту в международной проекции можно считать равноугольной и рав — нопромежуточной. Ортодромия в пре — телах листа карты прокладывается в виде прямой липни.